Để phân tích nhân tử biểu thức \(20x^2 + 7x - 6\), ta sẽ tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho:

1. \(m \cdot n = a \cdot c = 20 \cdot (-6) = -120\)
2. \(m + n = b = 7\)

Bước 1: Tìm các cặp số \( (m, n) \) có tích bằng \(-120\) và tổng bằng \(7\):

- Các cặp có thể là:
- \((-1, 120)\)
- \((-2, 60)\)
- \((-3, 40)\)
- \((-4, 30)\)
- \((-5, 24)\)
- \((-6, 20)\)
- \((-8, 15)\)
- \((-10, 12)\)

Sau khi kiểm tra, ta thấy cặp \((15, -8)\) là cặp phù hợp vì:

\[ 15 + (-8) = 7 \]

Bước 2: Thay \(7x\) bằng \(15x - 8x\):

\[
20x^2 + 15x - 8x - 6
\]

Bước 3: Nhóm các hạng tử lại:

\[
(20x^2 + 15x) + (-8x - 6)
\]

Bước 4: Phân tích từng nhóm:

\[
5x(4x + 3) - 2(4x + 3)
\]

Bước 5: Nhóm các hạng tử lại:

\[
(5x - 2)(4x + 3)
\]

Kết luận, biểu thức \(20x^2 + 7x - 6\) được phân tích nhân tử thành:

\[
(5x - 2)(4x + 3)
\]