Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập phương trình dựa trên các dữ liệu đã cho.

Gọi:
- \( x \): số tiền hỗ trợ cho trường A.
- \( y \): số tiền hỗ trợ cho trường B.

Theo bài toán, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng số tiền hỗ trợ cho hai trường A và B là 10 triệu đồng:
\[
x + y = 10 \quad (1)
\]

2. Khi thực hiện, trường A vượt mức 10%, tức là trường A nhận được:
\[
x + 0.1x = 1.1x
\]

3. Trường B vượt mức 30%, tức là trường B nhận được:
\[
y + 0.3y = 1.3y
\]

4. Tổng số tiền hỗ trợ của hai trường sau khi vượt mức là 12.2 triệu đồng:
\[
1.1x + 1.3y = 12.2 \quad (2)
\]

Giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 10 \\
1.1x + 1.3y = 12.2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1):
\[
y = 10 - x
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
1.1x + 1.3(10 - x) = 12.2
\]

Giải phương trình:

\[
1.1x + 13 - 1.3x = 12.2
\]
\[
-0.2x + 13 = 12.2
\]
\[
-0.2x = 12.2 - 13
\]
\[
-0.2x = -0.8
\]
\[
x = \frac{-0.8}{-0.2} = 4
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = 10 - x = 10 - 4 = 6
\]

Vậy:
- Số tiền hỗ trợ cho trường A là 4 triệu đồng.
- Số tiền hỗ trợ cho trường B là 6 triệu đồng.

Tổng số tiền hỗ trợ cho hai trường đã được quy định là:
\[
4 + 6 = 10 \text{ triệu đồng.}
\]

Do đó, tổng số tiền hỗ trợ cho hai trường A và B sau khi thực hiện là:
\[
1.1 \times 4 + 1.3 \times 6 = 4.4 + 7.8 = 12.2 \text{ triệu đồng.}
\]

Kết luận: Tổng số tiền mà môi trường đã hỗ trợ là 10 triệu đồng.