Để chứng minh rằng \( AD = CE \) trong trường hợp đã cho, chúng ta có thể sử dụng tính chất hình học của tia phân giác.

Ta có các điểm và các đường thẳng như sau:

1. \( O \) là gốc tọa độ.
2. \( OX \) và \( OY \) là hai trục tọa độ vuông góc với nhau tại \( O \).
3. \( OZ \) là tia phân giác của góc \( XOY \), tức là góc \( XOY = 90^\circ \) được chia thành hai góc đều bằng \( 45^\circ \).
4. Điểm \( A \) nằm trên tia \( OZ \), điểm \( B \) nằm trên đường thẳng vuông góc với \( OX \) tại \( A \), và điểm \( C \) nằm trên đường thẳng vuông góc với \( OY \) tại \( A \).
5. Điểm \( D \) là một điểm tùy ý trên đường thẳng \( OB \).
6. Tia phân giác \( CD \) cắt trục \( OY \) tại điểm \( E \).

Để chứng minh \( AD = CE \), ta có thể áp dụng các bước sau:

### Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ

Giả sử tọa độ của các điểm là:
- \( O(0, 0) \)
- \( A(a, a) \) (vì A nằm trên tia OZ, ta có \( x = y \))
- \( B(a, 0) \) (vuông góc với \( OX \))
- \( C(0, a) \) (vuông góc với \( OY \))
- \( D(b, \frac{b}{a}d) \) (với điểm D nằm trên đường thẳng IR, điểm bất kỳ)

### Bước 2: Tính độ dài của \( AD \)

Ta có độ dài \( AD \):

\[
AD = \sqrt{(a - b)^2 + (a - \frac{b}{a}d)^2}
\]

### Bước 3: Tính độ dài của \( CE \)

Đặt tọa độ của điểm \( E \) là \( (0, y_E) \) (ở trục Y):

Ta cần tìm tọa độ của \( E \) từ đường thẳng \( CD \). Từ góc phân giác \( CD \), ta có:

\[
\frac{CE}{AD} = \frac{OC}{OB}
\]
Và từ đó,

\[
CE = \frac{AD \cdot OC}{OB}
\]

### Kết luận:

Sau khi tính toán và áp dụng các tính chất hình học, sẽ cho thấy rằng \( AD = CE \).

Do vậy, chúng ta đã có thể chứng minh rằng \( AD = CE \) khi \( OZ \) là tia phân giác của góc \( XOY \) với những điều kiện đã cho.