Để tính biểu thức \( \sqrt{7} + 4\sqrt{3}\sqrt{14} - 6\sqrt{5}\sqrt{30} - 10\sqrt{5} \), đầu tiên, ta tiến hành rút gọn các thành phần của biểu thức này.

1. **Tính \( 4\sqrt{3}\sqrt{14} \)**:
\[
4\sqrt{3}\sqrt{14} = 4\sqrt{3 \cdot 14} = 4\sqrt{42}
\]

2. **Tính \( -6\sqrt{5}\sqrt{30} \)**:
\[
-6\sqrt{5}\sqrt{30} = -6\sqrt{5 \cdot 30} = -6\sqrt{150} = -6\sqrt{25 \cdot 6} = -6 \cdot 5\sqrt{6} = -30\sqrt{6}
\]

3. **Biểu thức hiện tại**:
Bây giờ, biểu thức trở thành:
\[
\sqrt{7} + 4\sqrt{42} - 30\sqrt{6} - 10\sqrt{5}
\]

Biểu thức này không thể rút gọn thêm hơn được nữa với các phần tử hiện có. Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[
\sqrt{7} + 4\sqrt{42} - 30\sqrt{6} - 10\sqrt{5}
\]

Không có một cách đơn giản để làm gọn hơn nữa các thành phần của biểu thức này mà không phải sử dụng giá trị gần đúng. Nếu bạn cần một giá trị số gần đúng, bạn có thể thay thế các căn bậc hai bằng các giá trị xấp xỉ:

- \( \sqrt{7} \approx 2.6457513110645906 \)
- \( \sqrt{42} \approx 6.48074069840786 \)
- \( \sqrt{6} \approx 2.449489742783178 \)
- \( \sqrt{5} \approx 2.23606797749979 \)

Mong rằng cách tính toán trên sẽ giúp ích cho bạn!