Để giải bài toán này, chúng ta đặt số sách ở ngăn B là \( x \). Theo đề bài, số sách ở ngăn A là \( \frac{3}{5}x \).

**Bước 1: Thiết lập phương trình ban đầu**

- Số sách ở ngăn A: \( A = \frac{3}{5}x \)
- Số sách ở ngăn B: \( B = x \)

**Bước 2: Chuyển 5 quyển sách từ ngăn A sang ngăn B**

Sau khi chuyển, số sách ở ngăn A sẽ là \( A - 5 \) và số sách ở ngăn B sẽ là \( B + 5 = x + 5 \).

**Bước 3: Thiết lập phương trình theo điều kiện mới**

Theo đề bài, sau khi chuyển sách, số sách ở ngăn A bằng \( \frac{1}{2} \) số sách ở ngăn B:

\[
A - 5 = \frac{1}{2} (B + 5)
\]

**Bước 4: Thay các giá trị vào phương trình**

Thay \( A \) và \( B \):

\[
\frac{3}{5}x - 5 = \frac{1}{2} (x + 5)
\]

**Bước 5: Giải phương trình**

Nhân cả hai bên với 10 để loại bỏ mẫu số:

\[
10 \left(\frac{3}{5}x - 5\right) = 10 \left(\frac{1}{2}(x + 5)\right)
\]

\[
6x - 50 = 5(x + 5)
\]

Giải phương trình:

\[
6x - 50 = 5x + 25
\]

\[
6x - 5x = 25 + 50
\]

\[
x = 75
\]

**Bước 6: Tính số sách ban đầu ở ngăn A**

\[
A = \frac{3}{5}x = \frac{3}{5} \cdot 75 = 45
\]

Vậy, số sách ở ngăn A lúc đầu là **45 quyển**.