Để chứng minh rằng tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ \(BE\) bằng cạnh bên \(AB\), ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác cân và các đường phân giác.

**Bước 1: Xác định các góc**

Trong tam giác cân \(ABC\) (cân tại \(A\)), ta có:
\[
AB = AC \quad \text{và} \quad \angle ABC = \angle ACB
\]

**Bước 2: Tính góc tại \(D\) và \(E\)**

Gọi \( \alpha = \angle ABC = \angle ACB \).
Do \( BD \) và \( CE \) là đường phân giác, ta có:
\[
\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{\alpha}{2}
\]
\[
\angle ACE = \angle EBC = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{\alpha}{2}
\]

**Bước 3: Chứng minh \(BE \parallel DC\)**

Ta có:
\[
\angle ABE = \angle ABC - \angle ABD = \alpha - \frac{\alpha}{2} = \frac{\alpha}{2}
\]
\[
\angle ACD = \angle ACB - \angle ACE = \alpha - \frac{\alpha}{2} = \frac{\alpha}{2}
\]

Vì \( \angle ABE = \angle ACD \), suy ra \(BE \parallel DC\).

**Bước 4: Chứng minh \(BEDC\) là hình thang cân**

Với \(BE \parallel DC\), tứ giác \(BECD\) là hình thang. Tiếp theo, ta cần chứng minh \(BE = DC\).

**Bước 5: Xem xét các cạnh**

Từ tam giác \(ABE\) và \(ACD\), do \(AB = AC\) và \( \angle ABE = \angle ACD \), theo định lý cạnh đối của tam giác (vì đây là tam giác tương ứng), ta có:
\[
BE = AC \cdot \frac{AB}{AB} = AB
\]

Từ đó, suy ra \(BE = DC\) (bởi vì \(D\) và \(E\) là các điểm thuộc cạnh \(AC\) và \(AB\) tương ứng).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ \(BE\) bằng cạnh bên \(AB\).

Kết luận:
\[
\text{Tứ giác } BEDC \text{ là hình thang cân}.
\]