Cho hình thang cân ABCD. Kéo dài DC về 2 phía sao cho DE = CF. Kẻ DK vuông góc AE và CQ vuông góc với BF

Để chứng minh rằng \( KQ \parallel AB \) trong hình thang cân \( ABCD \), ta sẽ sử dụng một số thuộc tính của hình thang và tính chất của các đường thẳng song song.

1. **Giả thiết và ký hiệu**:
- Cho hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \).
- Kéo dài \( DC \) về hai phía sao cho \( DE = CF \).
- Kẻ DK vuông góc với AE và CQ vuông góc với BF.

2. **Nhận xét về hình thang**:
- Vì \( ABCD \) là hình thang cân, ta có \( AD = BC \) và các góc \( \angle DAB = \angle ABC \).

3. **Xét các góc và các cạnh**:
- Do \( DK \perp AE \) nên \( DK \) tạo ra các góc vuông với \( AE \).
- Tương tự, do \( CQ \perp BF \) nên \( CQ \) cũng tạo ra các góc vuông với \( BF \).

4. **Sử dụng tính chất của đường thẳng song song**:
- Ta có \( AG \parallel DK \) và \( BF \parallel CQ \).
- Với \( DE = CF \), ta có thể nhận thấy rằng tam giác \( DAE \) và tam giác \( CBF \) có chiều dài giống nhau do tính chất đối xứng của hình thang cân.

5. **Chứng minh \( KQ \parallel AB \)**:
- Các góc ở \( D \) và \( C \) sẽ tương ứng với \( K \) và \( Q \) cùng một độ cao so với con đường song song \( AB \).
- Từ đây chúng ta có \( DK \) và \( CQ \) tạo thành những tam giác đồng dạng với đáy là các đoạn thẳng từ \( A \) tới \( K \) và từ \( B \) tới \( Q \).
- Vì \( DK \) và trục kéo dài của \( AB \) không đổi, suy ra \( KQ \parallel AB \).

Vậy nên, ta có \( KQ \parallel AB \).

### Kết luận:
\[
\text{Ta có: } KQ \parallel AB.
\]