Để giải phương trình \((x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)\), ta có thể phân tích mỗi vế và xét trường hợp riêng.

Trước tiên, nhận thấy rằng \(x - 1\) có thể là một yếu tố chung. Nếu \(x - 1 = 0\), ta tìm được một nghiệm:

\[
x - 1 = 0 \implies x = 1
\]

Bây giờ, để tìm các nghiệm khác, chúng ta có thể giả sử \(x - 1 \neq 0\) và chia cả hai vế cho \(x - 1\):

\[
5x + 3 = 3x - 8
\]

Bây giờ, giải phương trình này:

\[
5x + 3 = 3x - 8
\]

Đưa các hạng tử chứa \(x\) về một phía và các hạng tử tự do về phía còn lại:

\[
5x - 3x = -8 - 3
\]

\[
2x = -11
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
x = -\frac{11}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm của phương trình đã cho:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{11}{2}
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{11}{2}
\]