Để tính giá trị biểu thức \( CC = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \), chúng ta sẽ xử lý từng phần của nó.

Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu ngoặc.

Gọi \( a = \sqrt{x} \). Ta có:

\[
CC = \left( \frac{a + 2}{x + 2a + 1} - \frac{a - 2}{x - 1} \right) \cdot \frac{a + 1}{a}
\]

Thay \( x \) bằng \( a^2 \):

Biểu thức trở thành:

\[
= \left( \frac{a + 2}{a^2 + 2a + 1} - \frac{a - 2}{a^2 - 1} \right) \cdot \frac{a + 1}{a}
\]

Bước 2: Tính \( x + 2\sqrt{x} + 1 \) và \( x - 1 \):

Ta có:

\[
a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2
\]
\[
a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
= \left( \frac{a + 2}{(a + 1)^2} - \frac{a - 2}{(a - 1)(a + 1)} \right) \cdot \frac{a + 1}{a}
\]

Bước 3: Tìm mẫu số chung:

Mẫu số chung giữa \((a + 1)^2\) và \((a - 1)(a + 1)\) là \((a + 1)^2(a - 1)\).

Sắp xếp lại:

\[
\frac{(a + 2)(a - 1) - (a - 2)(a + 1)}{(a + 1)^2(a - 1)}
\]

Bước 4: Tính tử số:

Tính các loại:

\[
= (a + 2)(a - 1) - (a - 2)(a + 1) = (a^2 + a - 2) - (a^2 - a + 2)
\]

Tính:

\[
= a + 2 - (-a + 2) = 2a
\]

Bước 5: Tính cả biểu thức:

Biểu thức bây giờ trở thành:

\[
= \frac{2a}{(a + 1)^2(a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a}
\]

Bước 6: Tính tiếp:

Cuối cùng, biểu thức trở thành:

\[
= \frac{2}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{2}{(a^2 - 1)}
\]

Hoàn thành:

Vậy giá trị biểu thức đã cho là:

\[
= \frac{2}{x - 1}
\]

Như vậy, chúng ta đã tính xong biểu thức!