Để phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) và xác định số lượng tham số \( a, b, c, d \) có thể có, ta cần xem xét các đặc điểm sau:

1. **Dấu của f(x)**:
- Hàm số \( f(x) \) dương ở vùng \( (-\infty, 0) \) và \( (4, +\infty) \).
- Hàm số \( f(x) \) có giá trị bằng 0 tại \( x = 0 \) và có giá trị âm tại \( x = 4 \).

2. **Dấu của f'(x)**:
- Hàm số \( f'(x) \) có dấu dương trên \( (-\infty, 0) \) và âm trên \( (0, 4) \), cho thấy hàm số này đạt cực đại tại \( x = 0 \).
- Đến \( x = 4 \), hàm số lại dương, cho thấy hàm đạt cực tiểu tại \( x = 4 \).

3. **Cực trị**:
- Từ bảng biến thiên, ta xác định rằng có hai cực trị: một cực đại tại \( x = 0 \) và một cực tiểu tại \( x = 4 \).

### Xác định các tham số:
- Để hàm số có các đặc điểm trên, hệ số \( a \) phải dương (để hàm nó có hình dạng của một khối cầu với giá trị cực đại và cực tiểu như trên).

- Tham số \( b \) có thể có ảnh hưởng đến vị trí của cực trị. Ở đây, để có hai cực trị, \( f'(x) \) cần có hai nghiệm.

- Tham số \( c \) và \( d \) có thể tự do hơn, nhưng cần đảm bảo rằng 0 và 4 là các điểm mà hàm số đạt giá trị 0 và âm.

### Kết luận:
Theo kết quả phân tích, các tham số \( a, b, c, d \) có thể thỏa mãn các yêu cầu trên sẽ mang lại cho chúng ta **2 cách chọn cho \( a \)** (phải dương), **4 cách chọn cho \( b \)** (có nhiều giá trị), và **c, d** có thể chọn tự do mà không vi phạm bảng biến thiên.

Do đó, có **4 tham số** trong tổng số các tham số \( a, b, c, d \).

**Đáp án là B. 4.**