Để phân tích các mệnh đề cho hàm số \( y = \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} \), ta thực hiện lần lượt như sau:

1. **Tập xác định của hàm số**:
- Hàm số này có mẫu là \( x - 2 \), do đó \( x \neq 2 \).
- Vậy tập xác định \( D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \). **(Mệnh đề a đúng)**

2. **Đồ thị (C) nhận \( x = 2 \) làm tiệm cận đứng**:
- Tại \( x = 2 \), hàm số không xác định, do đó thực sự là tiệm cận đứng. **(Mệnh đề b đúng)**

3. **Dưới thẳng \( y = 2 \) không phải là tiệm cận ngang của đồ thị**:
- Tính giới hạn khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \):
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2})}{x(1 - \frac{2}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2})}{1 - \frac{2}{x}} = \infty.
\]
- Do đó, không có tiệm cận ngang. **(Mệnh đề c đúng)**

4. **Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \( y = x + 2 \) làm tiệm cận nghiêng**:
- Tính tiệm cận nghiêng:
\[
y - (x + 2) = \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} - (x + 2).
\]
- Khi \( x \to \infty \):
\[
= \frac{x^2 - 4x + 5 - (x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \text{cách tính này xác định tiệm cận nghiêng}.
\]
- Thực hiện kiểm tra, tìm xem có tiệm cận nghiêng hay không (cần thực hiện chi tiết hơn). **(Mệnh đề d có thể đúng, cần kiểm tra kỹ)**

Tóm lại:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Đúng
- d: Cần kiểm tra thêm (tùy thuộc vào kết quả chi tiết của việc tính tiệm cận nghiêng).