Để giải các phương trình này, ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức. Hằng đẳng thức mà chúng ta sẽ sử dụng là:

\[
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
\]

### a) Giải phương trình: \( x^2 - 10x = -25 \)

Đầu tiên, ta sẽ đưa hết các hạng tử về một phía:

\[
x^2 - 10x + 25 = 0
\]

Nhận thấy rằng \(-10x + 25\) có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức:

\[
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 = 0
\]

Từ đó, ta có:

\[
(x - 5)^2 = 0
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5
\]

### b) Giải phương trình: \( 4x^2 - 4x = -1 \)

Cũng tương tự, ta đưa hết các hạng tử về một phía:

\[
4x^2 - 4x + 1 = 0
\]

Ta nhận thấy rằng:

\[
4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 = 0
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
(2x - 1)^2 = 0 \Rightarrow 2x - 1 = 0
\]

Từ đó, ta giải ra:

\[
2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]

### Kết quả:
- Đối với phương trình a), \( x = 5 \).
- Đối với phương trình b), \( x = \frac{1}{2} \).