Để phân tích hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1} \) và đánh giá các mệnh đề, ta tiến hành như sau:

### Mệnh đề a:
\[ y = x + 2 + \frac{1}{x + 1} \quad \forall x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \]

**Đúng**. Để kiểm tra, ta rút gọn biểu thức:
\[
y = x + 2 + \frac{1}{x + 1} \text{ là đúng, trừ điểm } x = -1.
\]

### Mệnh đề b:
Tiệm cận xiên của đồ thị là \( y = x - 2 \).

**Sai**. Tiệm cận xiên của hàm số có dạng \( y \sim x \) khi \( x \to +\infty \) hoặc \( x \to -\infty \).

### Mệnh đề c:
Tâm dối xứng của đồ thị là \( (-1, 2) \).

**Sai**. Hàm số này có đối xứng trục \( x = -1 \), nhưng tâm đối xứng không thể được xác định như vậy; đây không phải là tâm của đồ thị.

### Mệnh đề d:
Hàm số đã cho có đồ thị như hình 1.

**Không thể khẳng định mà không có hình ảnh chính xác**. Đồ thị của hàm số cần được xác định từ dạng thức của hàm số.

### Tóm lại:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Sai
- Mệnh đề c: Sai
- Mệnh đề d: Không thể khẳng định

Nếu cần thêm thông tin chi tiết hơn, các bước phân tích hoặc mô tả đồ thị cụ thể, vui lòng cho biết!