Để ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035, ta sử dụng công thức đã cho:

\[
N(t) = 100 e^{0.012 t}
\]

Trong đó:
- \( N(t) \) là dân số (tính bằng triệu người),
- \( t \) là số năm tính từ năm 2023.

**a)** Để tìm dân số vào các năm 2030 và 2035:

- Với năm 2030, \( t = 2030 - 2023 = 7 \):
\[
N(7) = 100 e^{0.012 \times 7} \approx 100 \times e^{0.084} \approx 100 \times 1.087 \approx 108.7 \text{ triệu người}
\]

- Với năm 2035, \( t = 2035 - 2023 = 12 \):
\[
N(12) = 100 e^{0.012 \times 12} \approx 100 \times e^{0.144} \approx 100 \times 1.155 \approx 115.5 \text{ triệu người}
\]

**b)** Để kiểm tra sự biến thiên của \( N(t) \):

- Tính đạo hàm \( N'(t) \):
\[
N'(t) = 100 \times 0.012 e^{0.012 t} = 1.2 e^{0.012 t}
\]

Dễ dàng nhận thấy \( N'(t) > 0 \) cho mọi \( t \geq 0 \), tức là hàm này luôn tăng. Vì vậy, \( N(t) \) không có điểm cực tiểu hay cực đại trên đoạn \([0; 50]\).

**c)** Biểu thức của \( N'(t) \) đã cho biết tốc độ tăng dân số theo thời gian. Đỉnh hướng của hàm số này cho thấy rằng dân số luôn tăng với tốc độ khoảng 1.2 triệu người/năm.

**d)** Để trả lời câu hỏi về năm nào dân số đạt 1.6 triệu người/năm, ta giải hệ phương trình:

\[
N'(t) = 1.6
\]
\[
1.2 e^{0.012 t} = 1.6
\]
\[
e^{0.012 t} = \frac{1.6}{1.2} \approx \frac{4}{3}
\]
\[
0.012 t = \ln(\frac{4}{3})
\]
\[
t \approx \frac{\ln(\frac{4}{3})}{0.012} \approx \frac{0.2877}{0.012} \approx 23.97
\]

Vậy dân số quốc gia này sẽ tăng đến tốc độ 1.6 triệu người/năm vào khoảng năm 2023 + 24 ≈ 2047.