Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính kích thước ban đầu của trang sách.**
- Giả sử chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \).
- Diện tích trang sách được cho là \( L \times W = 384 \, \text{cm}^2 \).

2. **Tính kích thước diện tích phần còn lại sau khi trừ đi các lề.**
- Các lề là: lề trên (3 cm), lề dưới (3 cm), lề trái (2 cm), lề phải (2 cm).
- Tổng chiều cao của các lề là \( 3 + 3 = 6 \, \text{cm} \).
- Tổng chiều dài của các lề là \( 2 + 2 = 4 \, \text{cm} \).

3. **Kích thước phần còn lại của trang sách được in chữ:**
- Chiều dài phần chữ sẽ là \( L - 4 \) và chiều rộng phần chữ sẽ là \( W - 6 \).
- Diện tích phần chữ là \( (L - 4)(W - 6) \).

4. **Sử dụng diện tích ban đầu để lập phương trình:**
\[
(L - 4)(W - 6) = A
\]
trong đó \( A \) là diện tích phần in chữ.

5. **Diện tích vẫn phải đảm bảo \( L \times W = 384 \, \text{cm}^2 \).**

6. **Giải phương trình này để tìm kích thước của phần in chữ.**

Bây giờ hãy tính giá trị cụ thể:

1. Từ \( L \times W = 384 \), chọn một số cặp \( (L, W) \) như \( (24, 16) \) (24 cm chiều dài và 16 cm chiều rộng là một sự lựa chọn hợp lý).

2. Tính kích thước phần còn lại:
- Chiều dài phần chữ: \( 24 - 4 = 20 \, \text{cm} \).
- Chiều rộng phần chữ: \( 16 - 6 = 10 \, \text{cm} \).

3. Diện tích phần chữ là:
\[
A = 20 \times 10 = 200 \, \text{cm}^2.
\]

Vậy diện tích phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất là **200 cm²**.