Để tìm ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất, ta cần tính đạo hàm của hàm số \( f(t) = 45t^2 - t^3 \).

Bước 1: Tính đạo hàm \( f'(t) \).

\[
f'(t) = \frac{d}{dt}(45t^2 - t^3) = 90t - 3t^2
\]

Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( f'(t) = 0 \).

\[
90t - 3t^2 = 0
\]
\[
3t(30 - t) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 30
\]

Bước 3: Xác định giá trị của \( f'(t) \) trên khoảng \( [0, 25] \) để tìm điểm cực đại:

- Với \( t = 0 \): \( f'(0) = 90 \cdot 0 - 3 \cdot 0^2 = 0 \)
- Với \( t = 30 \): \( f'(30) \) không cần xét vì \( t \) không thuộc khoảng \( [0, 25] \).

Ta nên kiểm tra các giá trị trong khoảng \( [0, 25] \). Ta chọn các điểm nằm gần giữa khoảng này, ví dụ \( t = 5 \) và \( t = 25 \):

\[
f'(5) = 90 \cdot 5 - 3 \cdot 5^2 = 450 - 75 = 375
\]
\[
f'(25) = 90 \cdot 25 - 3 \cdot 25^2 = 2250 - 1875 = 375
\]

Bước 4: Kiểm tra một số giá trị khác như \( t = 16 \) và \( t = 15 \):

\[
f'(15) = 90 \cdot 15 - 3 \cdot 15^2 = 1350 - 675 = 675
\]
\[
f'(16) = 90 \cdot 16 - 3 \cdot 16^2 = 1440 - 768 = 672
\]

Bước 5: Từ các giá trị này, ta nhận thấy rằng:

- \( f'(15) > f'(16) \)
- \( f'(t) \) giảm dần khi \( t \) tăng từ \( 15 \) đến \( 25 \).

Do đó, tốc độ truyền bệnh lớn nhất xảy ra vào ngày thứ 15.

**Kết luận: Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là: D. Ngày thứ 15.**