Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm từng phần một, áp dụng một số kiến thức hình học và vật lý.

### Phần a: Tính chiều cao \( h \) của con dốc
Ta có tam giác \(\triangle ABC\) với:
- \( AB = 762 m\)
- Góc \(\hat{A} = 6^\circ\)
- Góc \(\hat{B} = 4^\circ\)

Để tìm chiều cao \( h \), ta sử dụng công thức liên quan đến sin:

\[
h = AB \cdot \sin(\hat{A}) = 762 \cdot \sin(6^\circ)
\]

Tính giá trị \( \sin(6^\circ) \):

- \( \sin(6^\circ) \approx 0.1045\)

Do đó:

\[
h \approx 762 \cdot 0.1045 \approx 79.7 \, m
\]

### Phần b: Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ?
Để tính thời gian An đến trường, chúng ta cần tính tổng quãng đường di chuyển và thời gian lên dốc và xuống dốc.

1. **Tốc độ khi lên dốc**: \( 4 \, km/h = \frac{4}{3.6} \, m/s \approx 1.11 \, m/s\)
2. **Tốc độ khi xuống dốc**: \( 19 \, km/h = \frac{19}{3.6} \, m/s \approx 5.28 \, m/s\)

**Quá trình lên dốc**:

- Quãng đường lên dốc \( AC \) từ điểm A đến C, có độ dài \( AC = AB \cdot \cos(\hat{A}) \):

\[
AC = 762 \cdot \cos(6^\circ)
\]

Tính giá trị \( \cos(6^\circ) \):

- \( \cos(6^\circ) \approx 0.9945\)

Do đó:

\[
AC \approx 762 \cdot 0.9945 \approx 757.0 \, m
\]

Thời gian lên dốc:

\[
t_{up} = \frac{AC}{v_{up}} = \frac{757.0}{1.11} \approx 681.1 \, s \approx 11.35 \, phút
\]

**Quá trình xuống dốc**:

- Quãng đường xuống dốc \( CB \) có độ dài \( CB = AB \cdot \sin(\hat{B})\):

\[
CB = 762 \cdot \sin(4^\circ)
\]

Tính giá trị \( \sin(4^\circ) \):

- \( \sin(4^\circ) \approx 0.06976\)

Do đó:

\[
CB \approx 762 \cdot 0.06976 \approx 53.1 \, m
\]

Thời gian xuống dốc:

\[
t_{down} = \frac{CB}{v_{down}} = \frac{53.1}{5.28} \approx 10.05 \, s
\]

### Tổng thời gian:
Tổng thời gian là:

\[
t_{total} = t_{up} + t_{down} \approx 681.1 + 10.05 \approx 691.15 \, s \approx 11.52 \, phút
\]

### Thời gian đến:
Bắt đầu lúc 6:00 sáng, sau khi cộng thêm thời gian:

\[
6:00 \text{ AM} + 11.52 \text{ phút} \approx 6:11 \text{ AM}
\]

Vậy bạn An đến trường lúc khoảng **6:11 AM**.