Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ xử lý từng đa thức một.

### a) \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \)

1. **Nhóm hạng:**
Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:
\[
(x^4 + 2x^3) + (-4x - 4)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**
- Trong nhóm đầu tiên \( x^4 + 2x^3 \), ta có thể lấy ra \( x^3 \):
\[
x^3(x + 2)
\]
- Trong nhóm thứ hai \( -4x - 4 \), ta có thể lấy ra \( -4 \):
\[
-4(x + 1)
\]

3. **Cộng nhóm lại:**
Tuy nhiên, để phân tích đúng hơn, chúng ta cần viết lại:
\[
(x^4 + 2x^3) - 4(x + 1)
\]

4. **Phát hiện nhân tử chung:**
Nhận thấy rằng biểu thức có thể không đơn giản phân tích thành nhân tử nên ta thử một số giá trị cho \(x\) để tìm nghiệm. Khi thử nghiệm với \( x = -2 \):
\[
(-2)^4 + 2(-2)^3 - 4(-2) - 4 = 16 - 16 + 8 - 4 = 4 \quad (Không phải nghiệm)
\]
Khi thử \( x = 1 \):
\[
1 + 2 - 4 - 4 = -5 \quad (Không phải nghiệm)
\]
Khi thử \( x = -1 \):
\[
1 - 2 + 4 - 4 = -1 \quad (Không phải nghiệm)
\]
Khi thử \( x = 2 \):
\[
16 + 16 - 8 - 4 = 20 \quad (Không phải nghiệm)
\]

Cuối cùng ta tìm ra \( x = -2 \) là nghiệm. Ta thử nghiệm lại với phép chia có dư cho \( (x + 2) \).

5. **Phân tích:**
Đúng là \( x + 2 \) là một nhân tử. Khi thực hiện phép chia, ta sẽ được:
\[
(x + 2)(x^3 + 4)
\]

**Kết quả:**
\[
x^4 + 2x^3 - 4x - 4 = (x + 2)(x^3 + 4)
\]

---

### b) \( x^3 + 2x^2y - x - 2y \)

1. **Nhóm hạng:**
Nhóm hạng lại:
\[
(x^3 + 2x^2y) + (-x - 2y)
\]

2. **Phân tích từng nhóm:**
- Trong nhóm đầu tiên \( x^3 + 2x^2y \), ta có thể lấy ra \( x^2 \):
\[
x^2(x + 2y)
\]
- Trong nhóm thứ hai, để đưa thành dạng giống như nhóm trước, có thể lấy ra \( -1 \):
\[
-1(x + 2y)
\]

3. **Cộng nhóm lại:**
\[
x^2(x + 2y) - 1(x + 2y) = (x^2 - 1)(x + 2y)
\]

4. **Phân tích thêm \( x^2 - 1 \):**
\( x^2 - 1 \) có thể viết lại thành:
\[
(x-1)(x+1)
\]

**Kết quả:**
\[
x^3 + 2x^2y - x - 2y = (x - 1)(x + 1)(x + 2y)
\]

Tóm lại:
- Đối với \( a) \): \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 = (x + 2)(x^3 + 4) \)
- Đối với \( b) \): \( x^3 + 2x^2y - x - 2y = (x - 1)(x + 1)(x + 2y) \)