Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số. Giả sử số gà là \( g \) và số chó là \( c \).

- Mỗi con gà có 2 chân, do đó tổng số chân của gà là \( 2g \).
- Mỗi con chó có 4 chân, do đó tổng số chân của chó là \( 4c \).

Theo đề bài, tổng số chân của gà và chó là 8, ta có phương trình:

\[ 2g + 4c = 8 \]

Ta có thể rút gọn phương trình này:

\[ g + 2c = 4 \]

Từ phương trình này, ta có thể tính được các bộ giá trị nguyên dương cho \( g \) và \( c \):

1. Nếu \( c = 0 \) thì \( g = 4 \) (4 con gà, 0 con chó).
2. Nếu \( c = 1 \) thì \( g = 2 \) (2 con gà, 1 con chó).
3. Nếu \( c = 2 \) thì \( g = 0 \) (0 con gà, 2 con chó).

Do đó, trên sân có thể có các trường hợp sau:
- 4 con gà và 0 con chó.
- 2 con gà và 1 con chó.
- 0 con gà và 2 con chó.

Như vậy, tùy vào số lượng gà và chó mà bài toán có nhiều kết quả khác nhau.