Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 - 3x + 3 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

1. Bắt đầu với biểu thức:

\[
B = x^2 - 3x + 3
\]

2. Chúng ta hoàn thành bình phương cho phần \( x^2 - 3x \):

\[
B = (x^2 - 3x) + 3
\]

Để hoàn thành bình phương, chúng ta lấy nửa hệ số của \( x \), đó là \( -\frac{3}{2} \), và bình phương nó:

\[
\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
\]

Bây giờ, chúng ta thêm và trừ \( \frac{9}{4} \) vào biểu thức:

\[
B = \left(x^2 - 3x + \frac{9}{4}\right) - \frac{9}{4} + 3
\]

Biểu thức \( x^2 - 3x + \frac{9}{4} \) có thể viết thành:

\[
B = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + 3
\]

3. Chuyển đổi hằng số:

\[
3 = \frac{12}{4}
\]

Vậy:

\[
-\frac{9}{4} + \frac{12}{4} = \frac{3}{4}
\]

4. Cuối cùng, chúng ta có:

\[
B = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}
\]

5. Giá trị nhỏ nhất của \( B \) xảy ra khi \( \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = 0 \), tức là \( x = \frac{3}{2} \). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) là:

\[
B_{\min} = \frac{3}{4}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{3}{4} \).