Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các đoạn thẳng dựa vào các dữ liệu đã cho.

Cho tam giác \( ABC \) với \( AB = 11 \) cm.

- Đoạn \( AD = 4 \) cm.
- Từ đây, chúng ta có đoạn \( DB = AB - AD = 11 - 4 = 7 \) cm.
- Giả sử \( EC - AC = 1.5 \) cm.

Gọi \( EC = x \) thì \( AC = x + 1.5 \).

### a) Tính tỉ số \( \frac{AE}{EC} \)

Chúng ta có:

\[
AE = AC - EC = (x + 1.5) - x = 1.5 \text{ cm}
\]

Vậy:

\[
\frac{AE}{EC} = \frac{1.5}{x}
\]

### b) Tính độ dài các đoạn thẳng \( AE, EC \) và \( AC \)

Từ công thức trên, ta cần tìm giá trị của \( x \) (đoạn EC). Để xác định x, chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của E hoặc mối liên hệ với các đoạn khác.

Nếu bạn biết chiều dài cụ thể của đoạn EC (hoặc thêm thông tin) hay cách E được xác định trên AC, chúng ta có thể tìm được các đoạn còn lại.

Giả sử bạn có thể cung cấp thêm thông tin về tam giác ABC hoặc một điều kiện nào đó, tôi có thể giúp bạn tính toán chính xác hơn.