Để phân tích đa thức \( (x^2 + 6x + 8)(x^2 + 8x + 15) - 24 \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính tích hai đa thức**:
\[
(x^2 + 6x + 8)(x^2 + 8x + 15)
\]

Đầu tiên, ta phân tích từng đa thức:

\[
x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
\]
\[
x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
\]

Thay vào tích, chúng ta có:
\[
(x + 2)(x + 4)(x + 3)(x + 5)
\]

2. **Viết lại đa thức**:
Suy ra:
\[
(x + 2)(x + 4)(x + 3)(x + 5) - 24
\]

3. **Tính giá trị của tích**:
Sẽ khó để tính trực tiếp, nhưng ta có thể dùng biểu thức này để tìm giá trị tại một số điểm, sau đó sử dụng phương pháp phân tích mạnh mẽ như hàm số để tìm nghiệm.

4. **Tìm nghiệm**:
Đặt \( y = (x + 2)(x + 4)(x + 3)(x + 5) \):
\[
y - 24 = 0
\]
Tìm nghiệm của phương trình này có thể bằng các phương pháp láy nghiệm, hoặc thử nghiệm các giá trị tương ứng.

5. **Phân tích hoàn thành**:
Sau khi tìm được nghiệm bằng phương pháp phù hợp, để đơn giản hóa bài toán có thể dẫn tới dạng khác hay rút gọn đến phần cuối cùng.

Hãy thử với các giá trị cụ thể để xác định được \( y = 24 \) tại các giá trị của x, từ đó có thể suy ra dạng nghiệm hoàn chỉnh. Khi nhận diện ra nguyên lý hoặc nghiệm của nó, dùng công thức nghiệm bậc 4 nếu thích hợp với các đa thức dẫn đến nghiệm trực tiếp cho bài toán.

Tóm lại, để phân tích đa thức \( (x^2 + 6x + 8)(x^2 + 8x + 15) - 24 \) thành nhân tử, cần thực hiện diễn giải với các phép tính trước, từ đó tiến hành phân tích theo dạng sản phẩm các thừa số.