Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong đề bài:

### Bài 1: Tính
#### a)
\[
-\frac{4}{15} + \frac{1}{5} + \frac{2}{3} = -\frac{4}{15} + \frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\]

#### b)
\[
\frac{5}{9} - \frac{4}{9} + \frac{8}{5} = \frac{1}{9} + \frac{8 \times 9}{5 \times 9} = \frac{1}{9} + \frac{72}{45} = \frac{5 \times 72 + 9}{9 \times 5} = \frac{360 + 9}{45} = \frac{369}{45} = \frac{123}{15}
\]

### Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức:
#### a)
\[
A = 6(-\frac{2}{3})^2 - 3(-\frac{2}{3}) + 4 = 6 \cdot \frac{4}{9} + 2 + 4 = \frac{24}{9} + \frac{18}{9} + \frac{36}{9} = \frac{78}{9} = \frac{26}{3}
\]

#### b)
\[
B = 2|-\frac{1}{3}| - 3 = 2 \cdot \frac{1}{3} - 3 = \frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{7}{3}
\]

#### c)
\[
C = 2 \cdot 2(x - 4) \text{ với } x = 4 \Rightarrow C = 2 \cdot 2(4-4) = 0
\]

#### d)
\[
D = \frac{5x^2 - 7x + 1}{3x - 1} \text{ với } |x| = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow D = \frac{5 \cdot \frac{1}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2} + 1}{3 \cdot \frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{5}{4} - \frac{7}{2} + 1}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{\frac{5}{4} - \frac{14}{4} + \frac{4}{4}}{\frac{1}{2}} = -\frac{5}{4} \cdot 2 = -\frac{5}{2}
\]

### Bài 3: Rút gọn biểu thức:
#### a)
\[
A = |x - 2| + 2x - 3, \text{ với } x = 3 \Rightarrow A = |3 - 2| + 2(3) - 3 = 1 + 6 - 3 = 4
\]

#### b)
\[
B = 3x - 2 - \frac{2}{15} \Rightarrow B = 3(3) - 2 - \frac{2}{15} = 9 - 2 - \frac{2}{15} = 7 - \frac{2}{15} = \frac{105 - 2}{15} = \frac{103}{15}
\]

#### c)
\[
C = 6 - 4x + 5x - 7 = 6 - 7 + x = x - 1
\]

### Bài 4: Tìm x, biết:
#### a)
\[
\frac{1}{2}x = 5 \Rightarrow x = 10
\]

#### b)
\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1
\]

#### c)
\[
\frac{3}{2} + 1 = 4 - 2 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

#### d)
\[
5x - 7 = 2 - \frac{3}{5} = 2 - 0.6 = 1.4 \Rightarrow 5x = 1.4 + 7 \Rightarrow 5x = 8.4 \Rightarrow x = 1.68
\]

#### e)
\[
|2| - |5| = |x - 1| \Rightarrow 2 - 5 = -3 \text{ hoặc } 5 - 2 = 3 \Rightarrow x = -1 \text{ hoặc } x = 5
\]

#### f)
\[
2x - 6 + |x + 3| = 8 \Rightarrow 2x + |x + 3| = 14
\]

#### g*)
\[
\sum_{n=1}^{100} \frac{n}{101} + 3 \Rightarrow \text{Tính tổng } = \frac{100 \cdot 101}{2 \cdot 101} + 3 = 50 + 3 = 53.
\]

Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết cho từng bước, vui lòng cho biết!