Để tính các biểu thức trong câu hỏi, chúng ta sẽ xem xét từng phần.

### a) Tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + \frac{1}{99 \cdot 100} \)

Ta có thể sử dụng công thức phân tích:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng công thức này, ta sẽ viết lại từng phần của tổng:
\[
A = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + ... + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right)
\]

Khi cộng lại, chúng ta thấy rằng hầu hết các phần tử sẽ bị triệt tiêu:
\[
A = 1 - \frac{1}{100}
\]
Tính giá trị:
\[
A = 1 - 0.01 = 0.99
\]

### b) Tính giá trị của biểu thức \( B = (1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3}) \cdots (1 - \frac{1}{n+1}) \)

Ta có thể viết lại từng phần trong chuỗi nhân này:
\[
B = \left( \frac{1}{2} \right) \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{3}{4} \right) \cdots \left( \frac{n}{n+1} \right)
\]

Khi nhân các phân số lại, chúng ta nhận ra rằng hầu hết các tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu:
\[
B = \frac{1}{n+1}
\]

### Kết quả cuối cùng

a) Giá trị của \( A = 0.99 \)

b) Giá trị của \( B = \frac{1}{n+1} \) (với \( n \in \mathbb{N} \))