Để tính số lượng số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của chúng bằng 4, ta có thể dùng phương pháp tổ hợp.

Giả sử một số có 4 chữ số được biểu diễn dưới dạng \( a_1a_2a_3a_4 \), trong đó \( a_1, a_2, a_3, a_4 \) là các chữ số và \( a_1 \) phải khác 0 (tức không thể là 0) để đảm bảo đó là số có 4 chữ số.

Chúng ta cần tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:

\[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 4
\]

với điều kiện \( a_1 \geq 1 \) (vì \( a_1 \) không được = 0). Để xử lý điều kiện này, ta có thể đặt \( a_1' = a_1 - 1 \). Khi đó, \( a_1' \geq 0 \) và ta có phương trình mới:

\[
a_1' + a_2 + a_3 + a_4 = 3
\]

Bây giờ, bài toán cần tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình \( a_1' + a_2 + a_3 + a_4 = 3 \) trong đó tất cả các biến \( a_1', a_2, a_3, a_4 \) đều không âm.

Theo công thức tổ hợp, số nghiệm không âm của phương trình dạng \( x_1 + x_2 + \cdots + x_k = n \) là:

\[
C(n + k - 1, k - 1)
\]

Trong trường hợp này, \( n = 3 \) và \( k = 4 \) (4 chữ số). Vậy số nghiệm là:

\[
C(3 + 4 - 1, 4 - 1) = C(6, 3)
\]

Bây giờ, chúng ta tính \( C(6, 3) \):

\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
\]

Vậy có tổng cộng **20 số** có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4.