Để tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD, ta dựa vào tính chất của hình thang và các định lý liên quan đến tổng góc trong tứ giác.

### a) \( D = 90^\circ \) và \( B = 125^\circ \)

- Tính tổng các góc trong tứ giác ABCD:
\[
A + B + C + D = 360^\circ
\]
Thay vào ta có:
\[
A + 125^\circ + C + 90^\circ = 360^\circ
\]
Rút gọn:
\[
A + C = 360^\circ - 215^\circ = 145^\circ
\]

- Đối với hình thang, hai góc phía trên (A và B) và hai góc phía dưới (C và D) sẽ có một số mối quan hệ. Vì AB là một đáy, và CD là đáy còn lại:
\[
A + C = 180^\circ
\]

Lấy 2 phương trình này kết hợp lại:
\[
A + C = 145^\circ
\]
\[
A + C = 180^\circ \Rightarrow \text{Mâu thuẫn.}
\]

Như vậy, không thể tìm được các góc A và C trong giả thiết này.

### b) \( C = 110^\circ \) và \( D = 110^\circ \)

- Sử dụng tổng các góc trong tứ giác:
\[
A + B + C + D = 360^\circ
\]
Thay vào:
\[
A + B + 110^\circ + 110^\circ = 360^\circ
\]
Rút gọn:
\[
A + B = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ
\]

- Do độ lớn của hai góc đối diện là bằng nhau:
\[
A + B = 140^\circ \quad \text{và} \quad A + 110^\circ = 180^\circ \text{ (do AB và CD là hai đáy)}
\]
Từ đó:
\[
A = 70^\circ \text{ và } B = 70^\circ
\]

### Nhận xét:

- Trong trường hợp a, do tính chất của hình thang, không thể có một biểu thức thỏa mãn, có thể chỉ ra mâu thuẫn trong giả thiết về các góc.
- Trong trường hợp b, hai góc A và B tương đương và hình thang có hình dạng cân (do có hai góc đối diện bằng nhau).

Tóm lại, trong hình thang, đối với từng trường hợp, cần kiểm tra điều kiện của các góc để tìm hiểu mối quan hệ và tính tính hợp lệ.