Để phân tích biểu thức \((x - y)^3 + (x + y)^3\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng công thức hai lập phương.

Công thức tính tổng hai lập phương là:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Ở đây, chúng ta đặt:
- \(a = (x - y)\)
- \(b = (x + y)\)

Vậy biểu thức trở thành:

\[
(x - y)^3 + (x + y)^3 = a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Bây giờ, chúng ta tính \(a + b\):

\[
a + b = (x - y) + (x + y) = 2x
\]

Tiếp theo, chúng ta tính:
1. \(a^2 = (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
2. \(b^2 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)
3. \(ab = (x - y)(x + y) = x^2 - y^2\)

Bây giờ, ta có thể tính \(a^2 - ab + b^2\):

\[
a^2 - ab + b^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)
\]

Sau khi rút gọn, ta sẽ thu được:

\[
= -2xy + y^2 + 2x^2 + 2xy = 2x^2 + y^2
\]

Vậy, biểu thức cuối cùng sẽ là:

\[
(x - y)^3 + (x + y)^3 = (2x)(2x^2 + y^2)
\]

Tóm lại, biểu thức \((x - y)^3 + (x + y)^3\) có thể được phân tích thành nhân tử là:

\[
2x (2x^2 + y^2)
\]