Để tìm hệ số \( a \) và \( b \) sao cho đa thức \( P(x) = 12x^3 - 7x^2 + ax + b \) chia hết cho đa thức \( Q(x) = 3x^2 + 2x - 1 \), chúng ta sẽ sử dụng định lý Chia đa thức.

1. **Tính bậc của đa thức chia**:
- Bậc của \( P(x) \) là 3.
- Bậc của \( Q(x) \) là 2.

Vì \( P(x) \) chia hết cho \( Q(x) \) nên tồn tại một đa thức \( R(x) \) sao cho:
\[
P(x) = Q(x) \cdot R(x)
\]

2. **Giả sử R(x) là một đa thức bậc 1**:
\[
R(x) = kx + m
\]

3. **Tính tích của Q(x) và R(x)**:
Tính \( Q(x) \cdot R(x) \):
\[
Q(x) \cdot R(x) = (3x^2 + 2x - 1)(kx + m)
\]

Chúng ta sẽ phân tích:
\[
= 3kx^3 + (3m + 2k)x^2 + (2m - k)x - m
\]

4. **So sánh hệ số**:
Bây giờ, ta so sánh với \( P(x) = 12x^3 - 7x^2 + ax + b \):
- Hệ số của \( x^3 \): \( 3k = 12 \) \(\Rightarrow k = 4\).
- Hệ số của \( x^2 \): \( 3m + 2k = -7 \) \(\Rightarrow 3m + 2(4) = -7 \Rightarrow 3m + 8 = -7 \Rightarrow 3m = -15 \Rightarrow m = -5\).
- Hệ số của \( x \): \( 2m - k = a \) \(\Rightarrow 2(-5) - 4 = a \Rightarrow -10 - 4 = a \Rightarrow a = -14\).
- Hệ số tự do: \(-m = b\) \(\Rightarrow -(-5) = b \Rightarrow b = 5\).

5. **Kết quả**:
Vậy, hệ số \( a \) và \( b \) là:
\[
a = -14, \quad b = 5.
\]