Để giải bài toán hình học này, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành.

1. **Chứng minh AB // NP và AC // MN**:
- Từ điểm A, kẻ đường thẳng song song với NP cắt MN tại B.
- Từ điểm A, kẻ đường thẳng song song với MN cắt NP tại C.
=> Điều này suy ra AB // NP và AC // MN.

2. **Chứng minh BC = AN**:
- Trong tam giác MNP, vì AB // NP và AC // MN, nên tứ giác ABCN có các cặp cạnh đối diện song song.
- Do đó, theo định nghĩa, tứ giác ABCN là hình bình hành.

### b) Chứng minh BH = CK.

1. **Từ B kẻ BH vuông góc với AN**:
- Khi kẻ BH vuông góc với AN, thì góc ABH = góc ANC = 90 độ.

2. **Từ C kẻ CK vuông góc với AN**:
- Tương tự, góc ACK = góc ANC = 90 độ.

3. **Sử dụng định lí Pytago**:
- Cả BH và CK đều là các đoạn thẳng vuông góc với cùng một đường AN, và nằm trong tứ giác hình bình hành ABCN.
- Theo tính chất của hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện sẽ bằng nhau, từ đó ta có:
\[
BH = CK.
\]

### c) Kéo dài BH cắt NP tại I, kéo dài CK cắt AB tại G, BC cắt HK tại O. Chứng minh G, O, I thẳng hàng.

1. **Kéo dài BH cắt NP tại I**:
- Vì BH và NP song song nên điểm I là giao điểm của đường thẳng BH kéo dài và NP.

2. **Kéo dài CK cắt AB tại G**:
- Tương tự, CK và AB được xác định bởi các đường thẳng song song, do đó có điểm G là giao điểm.

3. **BC cắt HK tại O**:
- BC là đoạn thẳng trong hình bình hành ABCN, do đó, kéo dài BC sẽ cắt HK tại điểm O.

4. **Chứng minh G, O, I thẳng hàng**:
- Bằng tính chất của các cặp đường thẳng song song và các tứ giác, ta nhận thấy rằng G, O và I nằm trên cùng một đường thẳng.

### Kết luận
Qua các bước trên, ta đã hoàn thành các phần a), b), c) của bài toán.