Cho phân số \( \frac{13}{42} \). Chúng ta cần tìm số tự nhiên \( a \) sao cho:

\[
\frac{13 + a}{42} = \frac{3}{7}
\]

Để giải phương trình trên, ta sẽ nhân chéo:

\[
7(13 + a) = 3 \times 42
\]

Bây giờ, chúng ta tính giá trị bên phải:

\[
3 \times 42 = 126
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
7(13 + a) = 126
\]

Chia cả hai vế cho 7:

\[
13 + a = \frac{126}{7}
\]

Tính \( \frac{126}{7} \):

\[
\frac{126}{7} = 18
\]

Vậy chúng ta có:

\[
13 + a = 18
\]

Giải cho \( a \):

\[
a = 18 - 13 = 5
\]

Vậy số tự nhiên \( a \) cần tìm là:

\[
\boxed{5}
\]