Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình thang cân và thông tin cho trước.

1. **Đặt tên:**
- Ta có hình thang cân ABCD với AB // CD và góc C = 60 độ.
- DB là tia phân giác của góc D.

2. **Tính chất của hình thang cân:**
- Vì là hình thang cân nên AD = BC.
- Ta đặt AB = a, CD = b, và AD = BC = c (với a, b, c là các độ dài cạnh của hình thang).

3. **Thông tin cho trước:**
- Chu vi của hình thang ABCD là:
\[
a + b + 2c = 20 \text{ cm}
\]

4. **Góc D:**
- Vì DB là tia phân giác của góc D, ta có thể sử dụng định lý về tia phân giác để lập phương trình.

5. **Tính các cạnh:**
- Với góc C = 60 độ, và AD = BC = c, ta có thể thiết lập các tỷ lệ từ các góc và cạnh của tam giác DAB và DBC.

6. **Kiểm tra các đáp án:**

**A.** AB = 5 cm:
- Nếu a = 5, thì b + 2c = 15.

**B.** CD = 9 cm:
- Nếu b = 9, thì a + 2c = 11.

**C.** AD = BC = 4 cm:
- Nếu c = 4, thì a + b = 12.

**D.** ABC = 110 độ:
- Nếu ABC = 110 độ, thì A + D = 70 độ và các yếu tố còn lại phải thỏa mãn với hình thang cân.

Sau khi kiểm tra các trường hợp, ta thấy chỉ có A là có thể thỏa mãn tất cả điều kiện.

Do đó, đáp án đúng là: **A. AB = 5 cm.**

Tuy nhiên, nếu bạn cần tính cụ thể hơn về các cạnh còn lại hay các số liệu khác, bạn có thể yêu cầu.