Để tính tổng cho các dãy số đã cho, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của cấp số cộng và quy luật của từng dãy số.

a) Dãy số: \( S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{99} \)

- Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu là \( 2^2 \), số hạng cuối là \( 2^{99} \).
- Tổng số hạng là từ số mũ 2 đến 99, tổng cộng là \( 99 - 2 + 1 = 98 \) hạng.
- Sử dụng công thức tổng của hình học:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
trong đó \( a = 2^2 = 4 \), \( r = 2 \), \( n = 98 \).
\[
S = 4 \frac{2^{98} - 1}{2 - 1} = 4(2^{98} - 1) = 4 \cdot 2^{98} - 4
\]

b) Dãy số: \( S = 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{99} \)

- Số hạng đầu là \( 3^2 \), số hạng cuối là \( 3^{99} \), tổng cộng \( 99 - 2 + 1 = 98 \) hạng.
- Áp dụng công thức:
\[
S = 9 \frac{3^{98} - 1}{3 - 1} = 9 \frac{3^{98} - 1}{2} = \frac{9}{2}(3^{98} - 1)
\]

c) Dãy số: \( S = 4^2 + 4^3 + 4^4 + \ldots + 4^{99} \)

- Số hạng đầu là \( 4^2 \), số hạng cuối là \( 4^{99} \), tổng cộng \( 99 - 2 + 1 = 98 \) hạng.
- Áp dụng công thức:
\[
S = 16 \frac{4^{98} - 1}{4 - 1} = 16 \frac{4^{98} - 1}{3} = \frac{16}{3}(4^{98} - 1)
\]

Tóm lại:

- Tổng \( S \) cho a) là \( 4 \cdot 2^{98} - 4 \).
- Tổng \( S \) cho b) là \( \frac{9}{2}(3^{98} - 1) \).
- Tổng \( S \) cho c) là \( \frac{16}{3}(4^{98} - 1) \).

Tuy nhiên, các giá trị cụ thể của \( S \) như 14, 39, 84 chỉ có thể được xác định bằng cách tính lần lượt cho mỗi dãy, nếu có mốc, bạn có thể thử tìm giá trị cụ thể cho mỗi trường hợp.