Để tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(SBC\) trong hình chóp \(S.ABC\), chúng ta cần xác định một số thành phần trong hình học.

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Giả sử điểm \(A\) có tọa độ \((0, 0, 0)\).
- Vì \(ABC\) là tam giác đều, ta sẽ đặt tọa độ các điểm như sau:
- \(B\) có tọa độ \(\left(-\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{6}, 0\right)\)
- \(C\) có tọa độ \(\left(\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{6}, 0\right)\)
- \(A\) vẫn giữ tọa độ \((0, 0, 0)\).
- Điểm \(S\) có tọa độ \((0, 0, h)\).

2. **Tính vector trên mặt phẳng \(SBC\):**
Ta cần hai vector nằm trong mặt phẳng \(SBC\):
- Vector \( \overrightarrow{SB} = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{6}, -h\right) \)
- Vector \( \overrightarrow{SC} = \left(\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{6}, -h\right) \)

3. **Tính tích có hướng của hai vector này:**
Tích có hướng \(\overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC}\) sẽ cho một vector pháp tuyến của mặt phẳng \(SBC\).

\[
\overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-\frac{a}{2} & -\frac{a\sqrt{3}}{6} & -h \\
\frac{a}{2} & -\frac{a\sqrt{3}}{6} & -h
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}( -\frac{a\sqrt{3}}{6}( -h) - ( -h)( -\frac{a\sqrt{3}}{6}) ) - \mathbf{j}( -\frac{a}{2}( -h) - ( \frac{a}{2})( -h) ) + \mathbf{k}( -\frac{a}{2}(-\frac{a\sqrt{3}}{6}) - (\frac{a}{2})( -\frac{a\sqrt{3}}{6}))
\]

Tính toán cho thấy:

\[
\overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC} = \left(0, -\frac{ah\sqrt{3}}{6}, ah\right)
\]

4. **Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC:**
Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:

\[
D = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
\]

Trong đó:
- \(A, B, C\) là các hệ số của mặt phẳng (trong trường hợp này, \(A = 0, B = -\frac{a\sqrt{3}}{6}, C = ah\)).
- \(D\) được tính từ phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(S\) với đạo hàm pháp tuyến đã có (với \(D\) phụ thuộc vào tọa độ của \(S\)).
- \(x_0 = 0, y_0 = 0, z_0 = 0\) là tọa độ của điểm \(A\).

Khi bạn giải điều này, bạn sẽ có được giá trị khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(SBC\).

Tổng kết:

\[
D = \frac{|-\frac{ah\sqrt{3}}{6}|}{\sqrt{\left(0\right)^2 + \left(-\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)^2 + (ah)^2}} = \frac{\frac{ah\sqrt{3}}{6}}{\sqrt{\frac{3a^2}{36} + a^2h^2}}
\]

Cuối cùng, bạn có thể tính ra được khoảng cách \(D\) theo \(a\) và \(h\).