Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hệ phương trình:

giúp em với em đang cần gâpd
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 9: Cho hệ pt:
\[
\begin{cases}
(m - 3)x + y = 2 \\
mx + 2y = 5
\end{cases}
\]
Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
28
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:

\[
\begin{cases}
(m-3)x + y = 2 \\
mx + 2y = 5
\end{cases}
\]

ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \) từ phương trình thứ nhất, sau đó thay vào phương trình thứ hai.

1. **Giải phương trình thứ nhất theo \( y \)**:
\[
y = 2 - (m-3)x = 2 - mx + 3x = 2 + (3-m)x
\]

2. **Thay \( y \) vào phương trình thứ hai**:
\[
mx + 2(2 + (3-m)x) = 5
\]
\[
mx + 4 + 2(3-m)x = 5
\]
\[
mx + 4 + (6 - 2m)x = 5
\]
\[
(m + 6 - 2m)x + 4 = 5
\]
\[
(6 - m)x + 4 = 5
\]
\[
(6 - m)x = 1
\]
\[
x = \frac{1}{6 - m} \quad (m \neq 6)
\]

3. **Thay giá trị \( x \) vào phương trình để tìm \( y \)**:
\[
y = 2 + (3 - m)\left(\frac{1}{6 - m}\right)
\]
\[
y = 2 + \frac{3 - m}{6 - m}
\]
\[
y = \frac{2(6 - m) + (3 - m)}{6 - m} = \frac{12 - 2m + 3 - m}{6 - m} = \frac{15 - 3m}{6 - m}
\]

4. **Điều kiện nghiệm nguyên**:
Để \( x \) và \( y \) là số nguyên, thì \( 6 - m \) phải chia hết cho 1 và \( 15 - 3m \) phải chia hết cho \( 6 - m \).

Cụ thể, đặt:
\[
x = \frac{1}{6 - m} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 6 - m \text{ là ước của } 1 \rightarrow 6 - m = \pm 1
\]

- Nếu \( 6 - m = 1 \Rightarrow m = 5 \)
- Nếu \( 6 - m = -1 \Rightarrow m = 7 \)

Nếu \( m = 5 \):
\[
x = \frac{1}{1} = 1
\]
\[
y = 2 + (3 - 5)(1) = 2 - 2 = 0 \quad \Rightarrow (1, 0)
\]

Nếu \( m = 7 \):
\[
x = \frac{1}{-1} = -1
\]
\[
y = 2 + (3 - 7)(-1) = 2 + 4 = 6 \quad \Rightarrow (-1, 6)
\]

Do đó, các giá trị \( m \) để hệ có nghiệm nguyên là \( m = 5 \) và \( m = 7 \).
1
0
Đặng Đình Tùng
03/08 10:05:13
+5đ tặng
Có: (m-3)x+y=2 và mx+2y=5
<=> (2m-6)x+2y=4 và mx+2y=5
<=> (-m-6)x=1 và mx+2y=5
<=> x=-1/m+6(m khác -6) và -m/m+6+2y=5
<=> x=-1/m+6 và y=3m+15/m+6
Để hệ có nghiệm nguyên => x=-1/m+6 và 3m+15/m+6 nguyên
Xét: x nguyên => m+6 thuộc {1;-1}
=> m thuộc {-5;-7}
Với m=-5 => y=0 là gt nguyên
Với m=-7 => y=6 là gt nguyên
Vậy m thuộc {-5;-7}

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Quỳnh Anh
03/08 10:08:19
+4đ tặng
(m-3)x + y = 2
. mx + 2y = 5
Từ phương trình 1, ta có y = 2 - (m-3)x
Thay y vào phương trình 2:mx + 2(2 - (m-3)x) = 5
Giải phương trình:
mx + 4 - 2(m-3)x = 5mx+4−2(m−3)x=5
mx - 2mx + 6x + 4 = 5mx−2mx+6x+4=5
(6 - m)x + 4 = 5
(6−m)x+4=5
(6 - m)x = 1
x = 1/6 - m
Để x là số nguyên, 6 - m phải là 1 hoặc -1.
- Nếu 6 - m = 16−m=1 thì m = 5m=5.- Nếu 6 - m = -16−m=−1 thì m = 7m=7
 Kiểm tra m = 5 và m = 7
:- Với m = 5 => x = 1, y = 2 - (5-3) => 1 = 0y=2−(5−3)⋅1=0 → nghiệm nguyên.
- Với m = 7m=7: x = -1x=−1, y = 2 - (7-3)(-1) = 6y=2−(7−3)(−1)=6 → nghiệm nguyên
Kết luận các giá trị của mm:m = 5 và m = 7 đều cho nghiệm nguyên
Quỳnh Anh
chấm 10 đ nha^^
2
0
dieu thu
03/08 10:09:47
+3đ tặng
(m - 3)x + y = 2 và mx + 2y = 5
<=> (2m - 6)x + 2y = 4  và mx + 2y = 5
<=> mx - (2m - 6)x = 5 - 4  và mx + 2y = 5
<=> (-m - 6)x = 1 và mx + 2y = 5
<=> x = -1/(m + 6) (m # -6) và -m/(m + 6) + 2y = 5
<=> x = -1/(m + 6) và y = (3m + 15)/(m + 6)
Để hệ có nghiệm nguyên
=> x và y là số nguyên
=> -1/(m+6) và (3m+15)/(m+6) là số nguyên
=> m + 6 ∈ {1;-1}
=> m ∈ -5;-7}
Với m = -5 => y = 0 (nhận)
Với m = -7 => y = 6 (nhận)
=>  m∈ {-5;-7}

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×