Để tính số đo các góc của tam giác \( \Delta HDE \), trước hết ta nên phân tích hình và sử dụng tỷ lệ mà đề bài đã cho.

Gọi các cạnh của tam giác vuông \( \Delta ABC \) như sau:
- \( AB = c \)
- \( AC = b \)
- \( BC = a \)

Điều kiện vuông tại \( A \) và \( AH \) là đường cao ứng với cạnh huyền \( BC \).

**Tính độ dài cạnh BC:**
Theo định lý Pitago, chúng ta có:

\[
a^2 = b^2 + c^2
\]

**Tính độ dài DE:**
Từ đề bài, ta có tỷ lệ giữa DE và BC:

\[
\frac{DE}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \implies DE = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a
\]

**Xác định số đo các góc của tam giác HDE:**
Gọi \( H \) là điểm cao từ \( A \) xuống \( BC \). Do đó, \( D \) và \( E \) là hình chiếu của \( H \) lên \( AB \) và \( AC \) tương ứng.

Ta có tam giác \( \Delta HDE \) với \( H \) là đỉnh cao từ \( H \) xuống cạnh \( DE \). Để tìm các góc, ta cần tính các độ dài của các cạnh \( HD, HE, DE \).

Trong tam giác \( \Delta ABC \), đường cao \( AH \) có thể dùng công thức để tính độ dài:

\[
AH = \frac{bc}{a}
\]

Từ đó, chiều dài \( HD \) và \( HE \) có thể tính theo tỉ lệ với chiều dài các cạnh \( b \) và \( c \).

**Cách tiếp cận để xếp góc:**
Tam giác \( HDE \) không vuông, nhưng chúng ta có thể sử dụng các công thức về lượng giác để tính các góc.

1. **Tính góc HDE:**
Sử dụng định lý Sin:

\[
\frac{HE}{DE} = \frac{\sin(\angle HDE)}{HD}
\]

2. **Tính các góc HED và HDE:**
Sử dụng công thức tương tự, ta có thể tính bằng cách lập bảng tỉ lệ ba góc với nhau.

Tuy nhiên, theo các đặc tính của tam giác vuông và tỉ lệ đã cho, chúng ta có thể tìm một cách thông qua tỉ lệ giác của các góc 30°-60°-90°:

Sử dụng lượng giác:
1. Nếu góc \( \angle DHE = 60° \) thì \( \angle HDE = 30° \).
2. Còn lại \( \angle HED = 90° \).

Tóm lại, các góc của tam giác \( \Delta HDE \) sẽ là:

- \( \angle HDE = 30° \)
- \( \angle HED = 90° \)
- \( \angle DHE = 60° \)

Vậy số đo các góc của tam giác \( \Delta HDE \) là \( 30°, 60°, 90° \).