Để giải bài toán này, ta xem xét từng yêu cầu một:

### a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \( (BMN) \) với \( (SAC) \)

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi tọa độ các đỉnh của hình chóp:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, b, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( S(0, 0, h) \)
- \( M \) là trung điểm của \( SD \):
\[
M\left(0, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]
- Điểm \( N \) thuộc cạnh \( SC \) sao cho \( SN = 2NC \). Tọa độ của \( N \) có thể biểu diễn là:
\[
N\left(a, b - \frac{b}{3}, \frac{2h}{3}\right) = N\left(a, \frac{2b}{3}, \frac{2h}{3}\right)
\]

2. **Xác định phương trình mặt phẳng \( (BMN) \) và \( (SAC) \):**
- Mặt phẳng \( (SAC) \) đi qua ba điểm \( S, A, C \) có thể tính được:
- Vector \( \overrightarrow{SA} = (0, 0, 0) - (0, 0, h) = (0, 0, -h) \)
- Vector \( \overrightarrow{SC} = (a, b, 0) - (0, 0, h) = (a, b, -h) \)
- Tích có hướng:
\[
\overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SC} = \text{det}\begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
0 & 0 & -h \\
a & b & -h
\end{vmatrix} = (h(b\hat{i} - a\hat{j}))
\]

Từ đó, ta có phương trình mặt phẳng \( (SAC) \).

3. **Tìm giao tuyến:**
- Dùng quy tắc giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm điểm giao.

### b) Tìm giao điểm E của SA với (BMN)

1. **Tương tự như ở phần a, chúng ta sẽ xác định phương trình của mặt phẳng (BMN) sau đó giải phương trình để tìm giao điểm E.**

### c) Xác định I, K là giao điểm của MN với CD và ME với AD. Chứng minh B, I, K thẳng hàng.

1. **Xác định phương trình của đường thẳng MN và mặt phẳng CD.**
2. **Tìm giao điểm trên các cạnh tương ứng.**
3. **Cuối cùng, áp dụng định nghĩa thẳng hàng để chứng minh rằng ba điểm B, I, K là thẳng hàng.**

Tùy thuộc vào độ khó của bài toán mà bạn có thể trình bày cụ thể hơn từng bước. Nếu bạn cần hỗ trợ thêm chi tiết cho từng phần, hãy cho tôi biết!