Rút gọn biểu thức lượng giác

Để rút gọn biểu thức lượng giác đã cho:

\[
\frac{\cos(45^\circ - \alpha) - \cos(45^\circ + \alpha)}{\sin(45^\circ + \alpha) - \sin(45^\circ - \alpha)}
\]

**Bước 1: Áp dụng công thức hiệu của cos**

Sử dụng công thức hiệu của cos:

\[
\cos A - \cos B = -2 \sin\left( \frac{A+B}{2} \right) \sin\left( \frac{A-B}{2} \right)
\]

Áp dụng vào tử số:

\[
\cos(45^\circ - \alpha) - \cos(45^\circ + \alpha) = -2 \sin\left( \frac{(45^\circ - \alpha) + (45^\circ + \alpha)}{2} \right) \sin\left( \frac{(45^\circ - \alpha) - (45^\circ + \alpha)}{2} \right)
\]

Tính toán:

\[
-2 \sin(45^\circ) \sin(-\alpha) = 2 \sin(45^\circ) \sin(\alpha)
\]

**Bước 2: Áp dụng công thức hiệu của sin**

Sử dụng công thức:

\[
\sin A - \sin B = 2 \cos\left( \frac{A+B}{2} \right) \sin\left( \frac{A-B}{2} \right)
\]

Áp dụng vào mẫu số:

\[
\sin(45^\circ + \alpha) - \sin(45^\circ - \alpha) = 2 \cos(45^\circ) \sin(\alpha)
\]

**Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu**

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{2 \sin(45^\circ) \sin(\alpha)}{2 \cos(45^\circ) \sin(\alpha)}
\]

**Bước 4: Rút gọn**

Nếu \(\sin(\alpha) \neq 0\), ta có:

\[
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = \tan(45^\circ) = 1
\]

Do vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
1
\]

**Kết luận:** Biểu thức rút gọn cuối cùng là \(1\).