Giải tam giác ABC vuông tại A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) biết

Để giải tam giác vuông ABC tại A, ta sẽ áp dụng định lý Pythagore và các công thức lượng giác phù hợp cho từng trường hợp. Dưới đây là cách giải cho từng phần:

### a) \( AB = 4, AC = 6 \)

1. Tính cạnh \( BC \):
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21
\]

2. Tính góc \( B \):
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} \Rightarrow B = \arcsin\left(\frac{6}{7.21}\right) \approx 53.13^\circ
\]

3. Tính góc \( C \):
\[
C = 90^\circ - B \approx 36.87^\circ
\]

### b) \( AB = 4, BC = 8 \)

1. Tính cạnh \( AC \):
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} \approx 6.93
\]

2. Tính góc \( B \):
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} \Rightarrow B = \arccos\left(\frac{4}{8}\right) = 60^\circ
\]

3. Tính góc \( C \):
\[
C = 90^\circ - B \approx 30^\circ
\]

### c) \( AB = 3, B = 42^\circ \)

1. Tính cạnh \( AC \):
\[
AC = AB \cdot \tan B = 3 \cdot \tan(42^\circ) \approx 3 \cdot 0.900 = 2.70
\]

2. Tính cạnh \( BC \):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 2.7^2} \approx \sqrt{9 + 7.29} = \sqrt{16.29} \approx 4.03
\]

3. Tính góc \( C \):
\[
C = 90^\circ - B \approx 48^\circ
\]

### d) \( BC = 9, C = 53^\circ \)

1. Tính cạnh \( AC \):
\[
AC = BC \cdot \sin C = 9 \cdot \sin(53^\circ) \approx 9 \cdot 0.7986 = 7.19
\]

2. Tính cạnh \( AB \):
\[
AB = BC \cdot \cos C = 9 \cdot \cos(53^\circ) \approx 9 \cdot 0.6018 = 5.42
\]

Tóm lại, các giá trị làm tròn đến hai chữ số thập phân cho từng phần là:
- **a)** \( BC \approx 7.21, B \approx 53.13^\circ, C \approx 36.87^\circ \)
- **b)** \( AC \approx 6.93, B \approx 60^{\circ}, C \approx 30^\circ \)
- **c)** \( AC \approx 2.70, BC \approx 4.03, C \approx 48^\circ \)
- **d)** \( AC \approx 7.19, AB \approx 5.42 \)