Để xác định điều kiện của \( a \) sao cho \( E \subset C \cup D \), trước tiên ta cần biết các tập hợp \( C \), \( D \) và \( E \):

- \( C = [-1; 4] \)
- \( D = \mathbb{R} \setminus (-3; 3) = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \)
- \( E = [a - 2; a] \)

Sau đó, ta cần xét điều kiện cho \( E \) để nó nằm trong \( C \cup D \).

1. **Xét \( C \) và \( D \)**:

- Tập \( C \cup D = [-1; 4] \cup (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \)
- \( C \cup D = (-\infty, -3] \cup [-1; 4] \cup [3, +\infty) \)

2. **Xét tập \( E \)**:

- Tập \( E = [a - 2; a] \) cần để nằm hoàn toàn trong \( C \cup D \).

3. **Điều kiện cho \( E \subset C \cup D \)**:

- Đầu tiên, thấy rằng \( a - 2 \) phải lớn hơn hoặc bằng -3 (để thuộc phần phía trái của tập hợp):
\[
a - 2 \geq -3 \implies a \geq -1
\]

- Thứ hai, \( a \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 4 (để tập không vượt quá 4):
\[
a \leq 4
\]

- Cuối cùng, phần bên phải của \( E \) là \( a \) phải nhỏ hơn hoặc bằng -1 hoặc lớn hơn hoặc bằng 3 (để không nằm trong đoạn (-3, 3)):
- Tình huống 1: \( a \leq -1 \)
- Tình huống 2: \( a \geq 3 \)

4. **Kết hợp điều kiện**:
- Từ \( a \geq -1 \) và \( a \leq 4 \), ta có:
- \( -1 \leq a \leq 4 \)
- Kết hợp với các điều kiện từ trường hợp 1 và 2:
- Nếu \( a \leq -1 \): không có điều kiện nào mâu thuẫn.
- Nếu \( a \geq 3 \): cũng không có mâu thuẫn.

Cuối cùng, \( a \) cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\[
-1 \leq a \leq -1 \quad \text{(tức là } a = -1 \text{)}
\]
hoặc
\[
3 \leq a \leq 4
\]
Vậy \( a \) có thể là \( -1 \) hoặc nằm trong đoạn \([3, 4]\).