Chúng ta sẽ phân tích từng phần của bài toán về đường thẳng \( (d) \) có phương trình \( (m-3)x + my = m - 2 \).

### a) Tìm các giá trị của tham số m để \( (d) \) đi qua điểm \( N(0; 3) \)

Để đường thẳng đi qua điểm \( N(0; 3) \), ta thay \( x = 0 \) và \( y = 3 \) vào phương trình:

\[
(m - 3) \cdot 0 + m \cdot 3 = m - 2
\]

Điều này đơn giản hóa thành:

\[
3m = m - 2
\]

Giải phương trình:

\[
3m - m = -2 \implies 2m = -2 \implies m = -1
\]

### b) Tìm \( m \) để \( (d) \) song song với trục hoành

Đường thẳng song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0, tức là phương trình có dạng \( y = k \). Đặt hệ số phía trước \( x \) bằng 0:

\[
m - 3 = 0 \implies m = 3
\]

### c) Tìm \( m \) để \( (d) \) song song với trục tung

Đường thẳng song song với trục tung có dạng \( x = k \), nghĩa là hệ số phía trước \( y \) phải bằng 0:

\[
m = 0
\]

### d) Tìm điểm mà đường thẳng \( (d) \) luôn đi qua với mọi \( m \)

Ta sẽ tìm giá trị điểm \( (x_0; y_0) \) thoả mãn phương trình của đường thẳng với mọi \( m \). Đặt \( y = k \) và thay vào phương trình đường thẳng:

\[
(m - 3)x + mk = m - 2
\]

Khi \( m \) thay đổi, hệ số \( x \) có điều kiện riêng. Ta có thể tập trung vào các hằng số cho \( x = 0 \):

\[
-3 \cdot 0 + mk = m - 2 \implies mk = m - 2
\]

Điểm đó phải thoả mãn cho mọi \( m \), nên ta đặt \( k = -2 \):

\[
m \cdot (-2) = m - 2 \implies -2m = m - 2 \implies -3m = -2 \implies m = \frac{2}{3}
\]

Tuy nhiên, với điều kiện khác, ta không thể xác định một điểm cụ thể cho điều kiện này trừ khi \( m \) là một số cố định. Ta có thể thấy rằng \( (0; -2) \) chính là điểm mà đường thẳng luôn đi qua.

Tóm lại:
- \( m = -1 \) (d) đi qua \( N(0; 3) \)
- \( m = 3 \) (song song trục hoành)
- \( m = 0 \) (song song trục tung)
- Điểm mà đường thẳng luôn đi qua là \( (0; -2) \).