Để giải các phương trình trong bài toán, ta sẽ làm từng phần một.

### Tìm x

#### a) \((x-2)^2 - x \cdot (x-1) = 9\)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]
\[
x \cdot (x-1) = x^2 - x
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
x^2 - 4x + 4 - (x^2 - x) = 9
\]

3. Đơn giản hóa:
\[
-4x + 4 + x = 9
\]
\[
-3x + 4 = 9
\]
\[
-3x = 5
\]
\[
x = -\frac{5}{3}
\]

### Kết quả:
\( x = -\frac{5}{3} \)

---

#### b) \((x+1)(x^2 - x + 1) - x^2 + 2x = -35\)

1. Phát triển biểu thức:
\[
(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
x^3 + 1 - x^2 + 2x = -35
\]

3. Đơn giản hóa:
\[
x^3 - x^2 + 2x + 36 = 0
\]

4. Tìm nghiệm thực:
Ta có thể thử các giá trị như \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \)...

Sau khi thử nghiệm giá trị \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 - (-3)^2 + 2(-3) + 36 = -27 - 9 - 6 + 36 = -6 \neq 0
\]
Thử với \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - (-2)^2 + 2(-2) + 36 = -8 - 4 - 4 + 36 = 20 \neq 0
\]

Giải phương trình bằng cách thế hoặc sử dụng máy tính sẽ cho kết quả khả thi hơn.

---

#### c) \(x^2 - 4x = 5\)

1. Đưa về dạng chuẩn:
\[
x^2 - 4x - 5 = 0
\]

2. Giải phương trình bậc 2:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}
\]

3. Kết quả:
\[
x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### Kết quả tổng hợp:
- a) \( x = -\frac{5}{3} \)
- b) Tìm nghiệm thực
- c) \( x = 5 \) và \( x = -1 \)