Để tính độ dài \(BCy\) trong hình 43, ta có thể sử dụng các thông tin đã cho.

1. **Vì \(Ax \parallel Cy\)** và \(AB \perp BC\), nên góc \(A\) và góc \(BCy\) là các góc đồng vị.
2. Ta có:
\[
\angle A = 40^\circ
\]
Do đó:
\[
\angle BCy = \angle A = 40^\circ
\]

3. Tiếp theo, trong tam giác \(ABC\), ta có:
\[
AB \perp BC \implies \angle ABC = 90^\circ
\]

4. Dùng tính chất trong tam giác, tổng các góc của tam giác \(ABC\) là:
\[
\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
\]
Thay giá trị vào:
\[
40^\circ + 90^\circ + \angle ACB = 180^\circ
\]
Giải phương trình để tìm \(\angle ACB\):
\[
\angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

5. Cuối cùng, vì \(Ax \parallel Cy\), ta có góc \(ACB\) và góc \(BCy\) cũng là các góc đồng vị:
\[
\angle BCy = \angle ACB = 50^\circ
\]

Kết quả là:
\[
BCy = 50^\circ
\]