Để thu gọn và sắp xếp các đa thức theo thứ tự bậc giảm dần của \( x \), ta thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn và sắp xếp hai đa thức
**Đối với \( A(x) \):**
\[
A(x) = 7x^2 - 9x^3 + \frac{1}{3}x^2 + 2x^3 - 7x^2 - \frac{2}{3}x
\]
Kết hợp các hệ số:
\[
= (-9 + 2)x^3 + (7 - 7 + \frac{1}{3})x^2 - \frac{2}{3}x
\]
\[
= -7x^3 + \left(-\frac{21}{3} + \frac{1}{3}\right)x^2 - \frac{2}{3}x = -7x^3 - \frac{20}{3}x^2 - \frac{2}{3}x
\]

**Đối với \( B(x) \):**
\[
B(x) = -7x^2 + x^2 + 3 + \frac{1}{3}x + 2 - 4x^2
\]
Kết hợp các hệ số:
\[
= (-7 + 1 - 4)x^2 + \left(\frac{1}{3}\right)x + (3 + 2)
\]
\[
= -10x^2 + \frac{1}{3}x + 5
\]

### b) Tính \( A(x) + B(x) \), \( A(x) - B(x) \), \( B(x) - A(x) \)
1. **Tính \( A(x) + B(x) \)**:
\[
A(x) + B(x) = \left(-7x^3 - \frac{20}{3}x^2 - \frac{2}{3}x\right) + \left(-10x^2 + \frac{1}{3}x + 5\right)
\]
Kết hợp:
\[
= -7x^3 + \left(-\frac{20}{3} - 10\right)x^2 + \left(-\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)x + 5
\]
\[
= -7x^3 - \left(\frac{20 + 30}{3}\right)x^2 - \frac{1}{3}x + 5
\]
\[
= -7x^3 - \frac{50}{3}x^2 - \frac{1}{3}x + 5
\]

2. **Tính \( A(x) - B(x) \)**:
\[
A(x) - B(x) = \left(-7x^3 - \frac{20}{3}x^2 - \frac{2}{3}x\right) - \left(-10x^2 + \frac{1}{3}x + 5\right)
\]
Kết hợp:
\[
= -7x^3 + \left(-\frac{20}{3} + 10\right)x^2 + \left(-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right)x - 5
\]
\[
= -7x^3 + \left(-\frac{20 - 30}{3}\right)x^2 - 1x - 5
\]
\[
= -7x^3 + \frac{10}{3}x^2 - 1x - 5
\]

3. **Tính \( B(x) - A(x) \)**:
\[
B(x) - A(x) = \left(-10x^2 + \frac{1}{3}x + 5\right) - \left(-7x^3 - \frac{20}{3}x^2 - \frac{2}{3}x\right)
\]
Kết hợp:
\[
= 7x^3 + \left(-10 + \frac{20}{3}\right)x^2 + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right)x + 5
\]
\[
= 7x^3 + \left(-\frac{30 - 20}{3}\right)x^2 + x + 5
\]
\[
= 7x^3 - \frac{10}{3}x^2 + x + 5
\]

### c) Đặt \( H(x) = A(x) + B(x) \)
Sử dụng kết quả từ b):
\[
H(x) = -7x^3 - \frac{50}{3}x^2 - \frac{1}{3}x + 5
\]

### d) Tính \( H(0) \), \( H(-1) \), \( H\left(\frac{1}{2}\right) \)
1. **Tính \( H(0) \)**:
\[
H(0) = 5
\]
2. **Tính \( H(-1) \)**:
\[
H(-1) = -7(-1)^3 - \frac{50}{3}(-1)^2 - \frac{1}{3}(-1) + 5 = 7 - \frac{50}{3} + \frac{1}{3} + 5
\]
\[
= 7 + 5 - \frac{50 - 1}{3} = 12 - \frac{49}{3} = \frac{36 - 49}{3} = -\frac{13}{3}
\]
3. **Tính \( H\left(\frac{1}{2}\right) \)**:
\[
H\left(\frac{1}{2}\right) = -7\left(\frac{1}{2}\right)^3 - \frac{50}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\right) + 5
\]
\[
= -7\left(\frac{1}{8}\right) - \frac{50}{3}\left(\frac{1}{4}\right) - \frac{1}{6} + 5
\]
\[
= -\frac{7}{8} - \frac{50}{12} - \frac{1}{6} + 5
\]

Thực hiện phép tính. Sau đó, tổ chức các giá trị và thu gọn.

### e) Tìm giá trị của \( x \) để \( H(x) + 4 = 0 \)
Giải phương trình:
\[
H(x) + 4 = 0 \implies H(x) = -4
\]
Thay giá trị của \( H(x) \) vào và giải phương trình.

Nếu bạn cần tính cụ thể hơn cho mỗi phần, mình có thể giúp thêm!