Để tìm ra chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, chúng ta có thể bắt đầu với hai thông tin đã cho: diện tích và chu vi.

- Cho biết:
- Diện tích \(A\) của hình chữ nhật là \(A = \text{dài} \times \text{rộng} = 48 \, \text{cm}^2\)
- Chu vi \(P\) của hình chữ nhật là \(P = 2 \times (\text{dài} + \text{rộng}) = 32 \, \text{cm}\)

Từ chu vi, ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài (gọi là \(L\)) và chiều rộng (gọi là \(W\)):
\[
L + W = \frac{P}{2} = \frac{32}{2} = 16
\]
Từ diện tích, ta có:
\[
L \times W = 48
\]

Giờ ta có hai phương trình:
1. \(L + W = 16\)
2. \(L \times W = 48\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \(W\) theo \(L\):
\[
W = 16 - L
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
L \times (16 - L) = 48
\]
\[
16L - L^2 = 48
\]
\[
L^2 - 16L + 48 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[
L = \frac{16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \times 1 \times 48}}{2 \times 1}
\]
\[
L = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 192}}{2}
\]
\[
L = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2}
\]
\[
L = \frac{16 \pm 8}{2}
\]
Tính các nghiệm:
1. \(L = \frac{24}{2} = 12\)
2. \(L = \frac{8}{2} = 4\)

Vậy các cặp chiều dài và chiều rộng có thể là:
- Nếu \(L = 12\) thì \(W = 16 - 12 = 4\)
- Nếu \(L = 4\) thì \(W = 16 - 4 = 12\)

Bây giờ, hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là:
\[
|L - W| = |12 - 4| = 8 \, \text{cm}
\]

Vậy hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là **8 cm**.