Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \( \frac{1}{x} = \frac{5}{3(x + 2)} \)

Đầu tiên, nhân chéo:

\[
3(x + 2) = 5x
\]

Giải phương trình:

\[
3x + 6 = 5x \implies 6 = 5x - 3x \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]

### b) \( \frac{x}{2x - 1} = \frac{x - 2}{2x + 5} \)

Nhân chéo:

\[
x(2x + 5) = (x - 2)(2x - 1)
\]

Ghi lại:

\[
2x^2 + 5x = 2x^2 - x - 4
\]

Rút gọn:

\[
5x = -x - 4 \implies 6x = -4 \implies x = -\frac{2}{3}
\]

### c) \( \frac{5x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2} \)

Nhân cả hai phía với \( x - 2 \):

\[
5x = 7(x - 2) + 10
\]

Ghi lại:

\[
5x = 7x - 14 + 10 \implies 5x = 7x - 4
\]

Rút gọn:

\[
-2x = -4 \implies x = 2
\]

### d) \( \frac{x^2 - 6}{x} = x + \frac{3}{2} \)

Nhân với \( x \) (giả sử \( x \neq 0 \)):

\[
x^2 - 6 = x^2 + \frac{3x}{2}
\]

Rút gọn:

\[
-6 = \frac{3x}{2} \implies -12 = 3x \implies x = -4
\]

### Kết quả:
- a) \( x = 3 \)
- b) \( x = -\frac{2}{3} \)
- c) \( x = 2 \)
- d) \( x = -4 \)