Để chứng minh rằng nếu \(\Delta MNP = \Delta NPM\) thì \(\Delta MNP\) có 3 cạnh bằng nhau, chúng ta sẽ phân tích và xác lập các điều kiện của tam giác.

1. **Từ giả thiết**:
- Ta có \(\Delta MNP = \Delta NPM\).
- Điều này có nghĩa là ba cặp cạnh và ba cặp góc của hai tam giác này bằng nhau:
- \(MN = NP\)
- \(NP = NM\)
- \(MP = PM\)
- \(\angle MNP = \angle NPM\)
- \(\angle NMP = \angle PMN\)
- \(\angle PMN = \angle MNP\)

2. **Các cặp cạnh**:
- Từ các cặp cạnh đã thiết lập, có thể thấy:
- \(MN = NP\)
- \(NP = NM\) (từ đối xứng)
- Do đó \(MN = NM\).

3. **Áp dụng định lý cạnh cạnh cạnh (SSS)**:
- Ta có:
- \(MN = NP\)
- \(NP = NM\)
- \(MP = PM\)
- Từ đó, 3 cặp cạnh tương ứng này khẳng định rằng \(MN = NP = MP\).

4. **Kết luận**:
- Như vậy, từ giả thiết \(\Delta MNP = \Delta NPM\), ta đã chứng minh được rằng \(\Delta MNP\) có ba cạnh bằng nhau, tức là \(\Delta MNP\) là tam giác đều.

Chúng ta đã hoàn thành chứng minh.