Để rút gọn các biểu thức trong câu hỏi, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Rút gọn biểu thức \( 2 : \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \right)^3 \)

1. Tính giá trị \( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \):
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]
\[
\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{-1}{6}
\]

2. Tính \( \left( \frac{-1}{6} \right)^3 \):
\[
\left( \frac{-1}{6} \right)^3 = \frac{-1}{6^3} = \frac{-1}{216}
\]

3. Rút gọn biểu thức:
\[
2 : \left( \frac{-1}{6} \right)^3 = 2 : \frac{-1}{216} = 2 \cdot \frac{216}{-1} = -432
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \right)^2 : \left( \frac{15}{6} + \left( \frac{51}{15} \right)^0 \right) \)

1. Tính giá trị \( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \):
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]
\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}
\]

2. Tính \( \left( \frac{1}{6} \right)^2 \):
\[
\left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}
\]

3. Tính giá trị \( \frac{15}{6} + \left( \frac{51}{15} \right)^0 \):
- Chú ý rằng bất kỳ số nào khác 0 lũy thừa 0 bằng 1, nên:
\[
\left( \frac{51}{15} \right)^0 = 1
\]
- Tính \( \frac{15}{6} \):
\[
\frac{15}{6} = \frac{5}{2}
\]
- Tính tổng:
\[
\frac{15}{6} + 1 = \frac{5}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2}
\]

4. Rút gọn biểu thức:
\[
\frac{1}{36} : \frac{7}{2} = \frac{1}{36} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{252} = \frac{1}{126}
\]

### Kết quả
a) \( -432 \)

b) \( \frac{1}{126} \)