Để giải bài toán này, ta sẽ lập hệ phương trình từ các điều kiện đã cho.

Gọi hai số cần tìm là:
- \( x \) (số thứ nhất)
- \( y \) (số thứ hai)

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040:
\[
4y + 5x = 18040
\]

2. Ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002:
\[
3x - 2y = 2002
\]

Vậy ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4y + 5x = 18040\\
3x - 2y = 2002
\end{cases}
\]

**Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
5x = 18040 - 4y \implies x = \frac{18040 - 4y}{5}
\]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[
3\left(\frac{18040 - 4y}{5}\right) - 2y = 2002
\]

Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu:
\[
3(18040 - 4y) - 10y = 10010
\]
\[
54120 - 12y - 10y = 10010
\]
\[
54120 - 22y = 10010
\]
\[
-22y = 10010 - 54120
\]
\[
-22y = -44110 \implies y = \frac{44110}{22} = 2005
\]

Thay \( y = 2005 \) vào phương trình tính \( x \):
\[
4(2005) + 5x = 18040
\]
\[
8020 + 5x = 18040
\]
\[
5x = 18040 - 8020
\]
\[
5x = 10020 \implies x = \frac{10020}{5} = 2004
\]

**Kết quả:**
Hai số cần tìm là:
- Số thứ nhất \( x = 2004 \)
- Số thứ hai \( y = 2005 \)