Để tìm cạnh của hình vuông nhỏ cắt đi sao cho thể tích của hình hộp được tạo ra là lớn nhất, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định các thông số**:
- Gọi cạnh của hình vuông nhỏ cắt đi là \(x\). Vì cắt 4 góc, chiều cao của hộp sẽ bằng \(x\) sau khi gấp lại.
- Kích thước của miếng bìa ban đầu là 1m x 1m.

2. **Kích thước của hình hộp sau khi cắt**:
- Sau khi cắt và gấp lại, chiều dài và chiều rộng của hình hộp sẽ là \(1 - 2x\) (bởi vì ta cắt đi \(x\) từ cả hai cạnh).
- Thể tích \(V\) của hình hộp được tính bằng:
\[
V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = (1 - 2x)(1 - 2x)x
\]
\[
V = x(1 - 2x)^2
\]

3. **Tìm giá trị của \(x\) để tối đa thể tích**:
- Ta cần tìm cực trị của hàm \(V(x) = x(1 - 2x)^2\).
- Ta sẽ sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối đa.
- Đầu tiên, ta tính đạo hàm của \(V\):
\[
V'(x) = (1 - 2x)^2 + x \cdot 2(1 - 2x)(-2)
\]
\[
V'(x) = (1 - 2x)^2 - 4x(1 - 2x)
\]
\[
V'(x) = (1 - 2x)(1 - 2x - 4x) = (1 - 2x)(1 - 6x)
\]

4. **Giải phương trình \(V'(x) = 0\)**:
- Từ đó, ta có hai phương trình:
\[
1 - 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]
\[
1 - 6x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{6}
\]

5. **Xác định miền giá trị của \(x\)**:
- Do \(x\) phải nằm trong khoảng \(0 < x < \frac{1}{2}\) (vì nếu \(x \geq \frac{1}{2}\), chiều dài và chiều rộng sẽ không còn dương).

6. **Kiểm tra giá trị tối đa**:
- Ta kiểm tra giá trị \(V\) tại các điểm:
- \(x = \frac{1}{6}\)
- Tại \(x = 0\) và \(x = \frac{1}{2}\), \(V = 0\).
- So sánh:
- Tại \(x = \frac{1}{6}\):
\[
V\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6}(1 - 2 \cdot \frac{1}{6})^2 = \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{27}
\]

Vậy, giá trị \(x = \frac{1}{6}\) là giá trị tối ưu, và diện tích thể tích hộp sẽ lớn nhất khi cạnh hình vuông nhỏ cắt đi là \(x = \frac{1}{6}\) m.