Để thực hiện phép chia đa thức \( (x^3 - 2x + 4) \) cho \( (x + 2) \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia từng bước như chia số.

### Bước 1: Chia đa thức đầu tiên

Chia hạng tử đầu tiên \( x^3 \) của \( x^3 - 2x + 4 \) cho \( x \) của \( x + 2 \):

\[
\frac{x^3}{x} = x^2
\]

### Bước 2: Nhân và trừ

Nhân \( x^2 \) với \( (x + 2) \):

\[
x^2 \cdot (x + 2) = x^3 + 2x^2
\]

Bây giờ trừ giá trị này khỏi \( (x^3 - 2x + 4) \):

\[
(x^3 - 2x + 4) - (x^3 + 2x^2) = -2x - 2x^2 + 4
\]

### Bước 3: Tiếp tục chia

Sắp xếp lại:

\[
-2x^2 - 2x + 4
\]

Tiếp tục chia hạng tử đầu tiên \( -2x^2 \) cho \( x \):

\[
\frac{-2x^2}{x} = -2x
\]

### Bước 4: Nhân và trừ lần nữa

Nhân \( -2x \) với \( (x + 2) \):

\[
-2x \cdot (x + 2) = -2x^2 - 4x
\]

Bây giờ trừ giá trị này khỏi \( -2x^2 - 2x + 4 \):

\[
(-2x^2 - 2x + 4) - (-2x^2 - 4x) = 2x + 4
\]

### Bước 5: Chia một lần nữa

Chia \( 2x \) cho \( x \):

\[
\frac{2x}{x} = 2
\]

### Bước 6: Nhân một lần nữa và trừ

Nhân \( 2 \) với \( (x + 2) \):

\[
2 \cdot (x + 2) = 2x + 4
\]

Bây giờ trừ giá trị này khỏi \( 2x + 4 \):

\[
(2x + 4) - (2x + 4) = 0
\]

### Kết quả

Vậy kết quả của phép chia đa thức là:

\[
x^2 - 2x + 2
\]

và phần dư là \( 0 \).

Cho nên:

\[
\frac{x^3 - 2x + 4}{x + 2} = x^2 - 2x + 2
\]